Historien om Rosti begynner tidlig på 1940 tallet, da to unge menn gikk på Købmandsskolen i København. En dag manglet Stig Jørgensen penger til en togbillet og lånte to kroner av studiekameraten Rolf Fahrenholtz. Tokronerslånet ble innledningen til et livslangt partnerskap og vennskap. I 1944 stiftet de sammen firmaet Rosti, som livnærte seg med grossistvirksomhet og halvfabrikata til isenkrambransjen. Firmanavnet var en kombinasjon av fornavnene deres, Rolf og Stig.
Under okkupasjonen ble det vanskelig å skaffe tilstrekkelige mengder jernprodukter til selskapet, og de så seg om etter andre materialer. Spesielt kunne de se et marked for plast, men da det var vanskeligt å få tak i falt valget på bakelitt. Til å begynne med produserte de lampeinnfatninger da etterspørslen på en kontorlampe, som de ikke kunne skaffe innfatninger til, fikk dem til selv å starte en produksjon i baklokalet.
Produksjonen kom fort til å bestå av så forskjellige produkter som vindusskrapere, skolester, rør og knapper.
Etter krigen var det også varemangel, og man søkte igjen etter materialer til nye produkter. Det ble melaminplast fra USA, og Rosti gikk i gang med å produsere presstøpte bord- og kjøkkenservise, som senere utviklet seg til firmaets største suksess, Mepal-serien. Produksjonen ble kickstartet, og Rosti fikk sin hittil største ordre da Forsvaret fikk øye på melaminens usedvanlige store holdbarhet, og bestilte melamintallerkener til deres kantiner.
I 1950 var Rosti det eneste firma i Danmark som produserte termoherdede kopper, skjeer, tallerkener, fat, skåler etc. De tidlige melaminproduktene hadde en forholdsvis stor godstykkelse, senere ble de både tynnere og lettere.
De to innehaverne, Rolf Fahrenholtz og Stig Jørgensen, hadde et ønske om å produsere et sett bakeboller i melamin, og det ble starten på eventyret om Margrethe-bollen. Arbeidet startet i 1947 med en omfattende undersøkelse av danske husmødres ønsker til den ideelle bakebollen, og i 1950 ble bollen satt i produksjon. I 1954 fikk den sitt navn etter den danske prinsesse Margrethe, og ble lansert i tre størrelser i fire pastellfarger. Etterhvert kom det flere størrelser, og litt senere ble de produsert med gummiring i bunnen, og enda senere kom det lokk til alle bollene.
Noen år etter Margrethe-bollen, lanserte Rosti den helt enkle Benedikte-bollen, oppkalt etter prinsesse Margrethes søster, og siden fulgte også Victoria-bollen, som er oppkalt etter den svenske kronprinsessen.
I tillegg til bollene har Rosti opp gjennom årene også produsert blåsestøpte flasker og dunker. Firmaet hadde en omfattende produksjon av store plastdunker til olje, petroleum og rengjøringsmidler, i tillegg til mindre flasker til eksempelvis eddik og kosmetikkprodukter. Utover dette ble det ptodusert eksportflasker og øl- og bruskasser, fordampere til radiatorer, strømpeben, dukker til førstehjelpsdemonstrasjon, parasollføtter, plugger og kantstolper til vei.